如图,已知A、B两个村庄在河流CD的同侧,它们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂P,向A、B两村供水,已
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如图,已知A、B两个村庄在河流CD的同侧,它们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂P,向A、B两村供水,已知铺设水管的费用为每千米2万元,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使铺设水管的费用最节省(只需正确找出P点位置即可,不需证明),并求出此时的总费用。 |
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答案
解:依题意,只要在直线l上找一点P,使点P到A、B两点的距离和最小 作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B,则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小, 且PA+PB=PA′+PB=A′B 过点A′向BD作垂线,交BD的延长线于点E 在直角三角形A′BE中,A′E=CD=30,BE=BD+DE=40 根据勾股定理可得:A′B=50(千米) 即铺设水管长度的最小值为50千米 所以铺设水管所需费用的最小值为:50×2=100(万元)。 |
举一反三
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