如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．

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如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．

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如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．
答案
连接AO并延长，交BC于点D，
∵0E，OF分别是AB，AC的中垂线，
∴OB=OA，OC=OA，
∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBO=∠BCO=25°，
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=130°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOD=40°，∠COD=90°．
∵∠COD=∠CAO+∠ACO，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°．
举一反三
如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于______．
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如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______cm．
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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
1
2
AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
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如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（　　）
A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm

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如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DF交AB于D，交AC于F，连接BF，若AB+BC=10，则△BCF的周长是（　　）
A．10B．5C．12D．无法计算

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