如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为cm．

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如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______cm．

答案

∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-∠A

180°-40°

=70°，
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=BC，
∵AC+BC=10cm，
∴BD+CD+BC=10cm．

举一反三

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（　　）

A．16cm

B．18cm

C．26cm

D．28cm

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如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DF交AB于D，交AC于F，连接BF，若AB+BC=10，则△BCF的周长是（　　）

A．10

B．5

C．12

D．无法计算

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如图所示，在△ABC中，PG为BC边的垂直平分线．且∠PBC=

∠A，BP的延长线交AC于点D，CP的延长线交AB于点E．求证：BE=CD．

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如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为14cm，则底边BC是______．

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