如果在△ABC中,AB=5,BC=4,边AC的垂直平分线交边AB于点D,那么△BCD的周长等于______.
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如果在△ABC中,AB=5,BC=4,边AC的垂直平分线交边AB于点D,那么△BCD的周长等于______. |
答案
∵DE是AC的垂直平分线, ∴AD=DC, ∴△BCD的周长是BD+DC+BC=BD+AD+BC=AB+BC=5+4=9, 故答案为:9.
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举一反三
如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°,则∠DBC=______;若AC+BC=10cm,则△DBC的周长为______cm.
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联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念. 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心. 举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心. 应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数. 探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.
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如图,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线,如果BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为( )
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如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DF交AB于D,交AC于F,连接BF,若AB+BC=10,则△BCF的周长是( )
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如图所示,在△ABC中,PG为BC边的垂直平分线.且∠PBC=∠A,BP的延长线交AC于点D,CP的延长线交AB于点E.求证:BE=CD.
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