已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．

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答案

∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为8，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8，
∵AB=AC=5，
∴BC=3．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD=3，则AC等于（　　）

A．5

B．6

C．8

D．9

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

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在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（　　）

A．6

B．9

C．12

D．15

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．

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已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，则∠DBC=______．

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