已知：如图，在△ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．（1）若△DBC的周长为56，求BC的长；（2）若BC=21，求△D

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若△DBC的周长为56，求BC的长；
（2）若BC=21，求△DBC的周长．

答案

（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∵△DBC的周长为56，AC=32，
∴BC=56-32=24；

（2）∵AD=BD，AC=32，
∴AD+CD=BD+CD=AC=32，
∵BC=21，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=32+21=53．
故答案为：24；53．

举一反三

如图，△ABC中，点E是AB、BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD，求∠DAC的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中∠A=90°，∠B=15°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，AC=10cm，BE=______cm．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=

BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm，BC=5cm，则△DBC的周长是______cm．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=______．

题型：不详难度：| 查看答案