如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于（　　）A．15°B．30°C．50°D．65°

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如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于
（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

答案

∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

=65°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BCD=∠ABC-∠ACD=65°-50°=15°．
故选A．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交ACA于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是（　　）

A．20cm

B．24cm

C．26cm

D．27cm

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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

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如图，在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E，与AB相交于点D，∠AED=30°，AG平分∠BAC交DE于点G，AD=4cm，连接BE，下列说法中不正确的是（　　）

A．DG=2cm

B．BE=8cm

C．AE=BE

D．AG=EG

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如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50°

B．75°

C．80°

D．105°

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平

分∠BAC．
（1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠CAD与∠B的大小关系，并推理说明你的判断结论．

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