如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为______cm．

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答案

∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD=5cm，
∴AC=10cm，
∵△ABE的周长为18cm，
∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=18cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=28（cm）．
故答案为：28．

举一反三

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AC的垂线交AC于E．若E正好是AC的中点，则∠C=______．

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在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述结论中，正确的有______．（填写序号）

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如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S_△ABE=S_△CBE，其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，则BD=______，若AC+BC=40cm，则△ACD的周长为______．

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