如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,DE=1cm,求BD的长.
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如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,DE=1cm,求BD的长.
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如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,DE=1cm,求BD的长.
答案
如图,连接AD,
∵等腰△ABC中,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
1
2
(180°-120°)=30°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠C=30°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°,
在Rt△CDE中,∵DE=1cm,
∴CD=2DE=2cm,
在Rt△ABD中,BD=2AD=2CD=2×2=4cm.
举一反三
如图,在△ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,过D作AC的垂线交AC于E.若E正好是AC的中点,则∠C=______.
题型:不详
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在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述结论中,正确的有______.(填写序号)
题型:不详
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如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE.则下列结论:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S
△ABE
=S
△CBE
,其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若AC=8cm,则BD=______,若AC+BC=40cm,则△ACD的周长为______.
题型:不详
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如图,△ABC的周长为21cm,边AC的垂直平分线为DE交BC于点D,E为垂足,AE=3cm,求△ABD的周长.
题型:不详
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