如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD垂直平分EF.
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如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD垂直平分EF.
题型:不详
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如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD垂直平分EF.
答案
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD,∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD,
∴∠EDA=∠FDA,
∵DE=DF(已证),
∴DG垂直平分EF(三线合一),
即AD垂直平分EF.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.知∠BAE=10°,则∠C的度数为( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC、△DBC的周长分别是60和38,则△ABC的腰和底边长分别是( )
A.24和12
B.16和22
C.20和16
D.22和16
题型:不详
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下列命题中正确的命题有( )
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,点D在AC的垂直平分线上,AB
∥
CD,若∠D=130°,则∠BAC=( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
题型:不详
难度:
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如图,已知∠BAC=130°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,则∠ADB=______度.
题型:不详
难度:
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