如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC=2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作∠ACP、∠BCP的角平分线

如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC=2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作∠ACP、∠BCP的角平分线

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如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC=2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作∠ACP、∠BCP的角平分线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求;乙作AC、BC的中垂线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列正确的是(  )
A.两人都正确B.两人都错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确

答案

甲、乙都正确,
理由是:∵CP是线段AB的垂直平分线,
∴BC=AC,∠APC=∠BPC=90°,
∵AC=2CP,
∴∠A=30°,
∴∠ACP=60°,
∵CD平分∠ACP,
∴∠ACD=
1
2
∠ACP=30°,
∴∠ACD=∠A,
∴AD=DC,
同理CE=BE,
即D、E为所求;
∵D在AC的垂直平分线上,
∴AD=CD,
同理CE=BE,
即D、E为所求,
故选A.
举一反三
如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=50°,求△BCE的周长和∠EBC的度数.
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.
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如图,AC=AD,BC=BD,则有(  )
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AB于M,交AC于N,则∠NBC=______度.
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如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,△ABC的周长是30,△ABD的周长为20,求AE的长.
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