如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，垂足为E，∠ABD：∠ABC=1：2，求∠A的度数．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，垂足为E，∠ABD：∠ABC=1：2，求∠A的度数．魔方格

答案

设∠ABD=x°，
∵∠ABD：∠ABC=1：2，
∴∠ABC=2x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．

举一反三

已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（　　）

A．∠CAD＞∠CBD	B．∠CAD=∠CBD
C．∠CAD＜∠CBD	D．与C，D的位置有关

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如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B，
求证：AD平分∠BAC．魔方格

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如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　）

A．18

B．22

C．24

D．26

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如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，已知△ADE的周长为12cm，则BC=______．魔方格

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如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为______cm．魔方格

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