如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为______cm．

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如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为______cm．
魔方格

答案

∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案为：23．

举一反三

如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=2

，∠A=45°，则PC=______，BC=______．魔方格

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如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为______cm．魔方格

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如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，如果△CDB的周长=12，AE=2cm，则△ABC的周长为______．魔方格

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△ABC中，BC的中垂线交AB于E、交BC于D，BC=10，△BCE的周长为22，则BE=______．魔方格

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如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD______DC，点D在______的垂直平分线上．魔方格

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