如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是( )度．

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答案

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10，则CD= _________ ．

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四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABC
D对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为（    ）个；
②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为（    ）个；
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为（    ）个；
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有（    ）个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

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在等腰三角形ABC中腰AB的垂直平分线DF，交腰AB于点D，交另一腰AC于点F，△BFC的周长为20cm，若BC=8cm，则AB=( )．

题型：贵州省期末题难度：| 查看答案

下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是

[ ]
A．BC=

AB
B．CD=

AB
C．DE=

BC
D．AB²=AC²+BC²

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