如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明。

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答案

解：相等，
因为在△ABC中，AD⊥BC，BD=DC，
所以AB=AC，
又因为点C在AE的垂直平分线上，
所以AC=CE，即AB=AC=CE，
所以AB+BD=CE+CD=DE。

举一反三

如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
（1）求证：PA=PB=PC；
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

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（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你能得到一只美丽的蝴蝶图案吗？

（2）如图，在直线l上找一点P，使PA=PB。

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给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线，
因为点A在直线l上，
所以AM=AN（），
因为BM=BN，
所以点B在直线l上（），
因为CM≠CN，所以点C不在直线l上，这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（），
这与条件CM≠CN矛盾，
以上推理中各括号内应注明的理由依次是

[ ]
A.②①①
B.②①②
C.④②②
D.①②①

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有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于点D，交AB于点E，量得BC=7m，请你替测量人员算出△BDC的周长为（）。

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如图，甲、乙、丙三个村庄的干部合议建一个文化娱乐站以便丰富村民的精神生活，为使三个村的村民到站的距离相等，这个站应建在什么地方？请你用尺规作图的方法在图上找出建站的位置。（不写作法，保留作图痕迹。）

_______就是建站的位置。

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