已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，DE是BC的垂直平分线交AB于D点。求证：AD=AC。

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答案

证明：因为DE是BC的垂直平分线交AB于D点，连结DC。
           所以 DB=DC 所以 ∠B=∠DCB
           因此 ∠ADC=45°
           又因为 ∠A=90°,
           所以 ∠ACD=45°
          所以 AD=AC

举一反三

如图：AB=AC，DE垂直平分AB交AB与D，交AC于E，若△ABC周长为28，BC=8则△BCE的周长为（）。

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如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是

[ ]
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论： ①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=

∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号（）。(把你认为正确结论序号都填上。)

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为（），CD的长为（）。

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如图，某大学A与公路l的距离AB为3千米，又与这条公路上某车站D的距离为5千米，现在要在公路l上建一商店C，使它与大学A和车站D的距离相等，请用尺规画出商店C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并计算商店C与车站D的距离。

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