在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位

在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为(  )
A.(-1,


3
B.(-1,-


3
C.(-


3
,-1)
D.(-


3
,1)
答案
由已知得到:OA=2,∠COA=60°,
过A作AB⊥X轴于B,
∴∠BOA=90°-60°=30°,
∴AB=1,
由勾股定理得:OB=


3

∴A的坐标是(-


3
,-1).
故选C.
举一反三
如图,平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,其中点A、B、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+


3
,-2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形,得△A1B1C1,再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形,得△A2B2C2
(1)直接写出点C1、C2的坐标;
(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置?你若认为能,请作出肯定的回答,并直接写出所旋转的度数;你若认为不能,请作出否定的回答(不必说明理由);
(3)设当△ABC的位置发生变化时,△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变.
①当△ABC向上平移多少个单位时,△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标;
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180),使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合,此时α的值为多少点C的坐标又是什么?
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如图,△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC,且∠ABD=90°,
(1)△ABD和△EBC是否全等?如果全等,请指出对应边与对应角.
(2)若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗?
(3)直线AD和直线CE有怎样的位置关系?请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°.
(1)求点B和点A′的坐标;
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上.
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如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为______.
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将点A(4,0)绕着原点顺时针方向旋转30°得到点B,则点B的坐标是______.
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