如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2

如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2

题型:不详难度:来源:
如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2,点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3,则点C3的坐标是______.
答案
∵△ABC为等边三角形,
∴CA=CB=AB=4,∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°,
∴∠BCO=30°,OC=


3
OB=2


3

∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1
∴点C1在BA的延长线上,且AC1=4,
∵点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2
∴点C2在CB的延长线上,且BC2=8,
∵点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3
∴点C3在y轴的正半轴上,且CC3=12,
∴点C3的坐标是(0,12+2


3
).
故答案为(0,12+2


3
).
举一反三
如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是(  )
A.150°B.120°C.90°D.60°

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下列图形中,①等边三角形,②正方形,③正六边形,④正八边形,是旋转对称图形且有一个旋转角为120°的有(  )
A.①②B.①③C.②③D.③④
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教室里的三叶吊扇至少旋转______后才能与自身重合.
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如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标.
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如图,请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形,并写出整个图形的对称轴的条数.
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