如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,且点A′是点A的对应点,点A′在AB上.(1)∠B′=___
题型:不详难度:来源:
如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,且点A′是点A的对应点,点A′在AB上. (1)∠B′=______°; (2)线段OA的长一定等于哪条线段?为什么? (3)求旋转角α的大小(给出推理过程).
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答案
(1)∵△A′OB′是由△AOB旋转得到, ∴∠B′=∠B=30°;
(2)∵OA′为OA旋转得到, ∴线段OA的长一定等于OA′;
(3)∵∠AOB=90°,∠B=30°, ∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°, ∵OA′为OA旋转得到, ∴∠AOA′为旋转角,OA=OA′, ∴△AOA′是等边三角形, ∴∠AOA′=60°, 即α=60°. |
举一反三
在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°,得点P1,再将P1向左平移1个单位,得点P2,则点P2的坐标为______. |
如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求: (1)弧AA1的长; (2)在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积; (3)在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积; (4)在这个旋转过程中三角板AB边所扫过的图形面积.
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如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE"的长等于______.
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在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离. |
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为______.
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