如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A
1
B
1
C
1
.
(1)在正方形网格中作出△A
1
B
1
C
1
;
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
AA
1
的长度为______;(结果保留π)
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB
1
的值最小,并求出D点坐标.
答案
解;(1)如图所示:
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
AA
1
的长度为:
90×π×
13
180
=
13
2
π;
故答案为:
13
2
π;
(3)∵B,B
1
在y轴两旁,连接BB
1
交y轴于点D,设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B
1
>DB+DB
1
,
∴此时DB+DB
1
最小,
设直线BB
1
解析式为y=kx+b,依据题意得出:
-k+b=2
2k+b=1
,
解得:
k=-
1
3
b=
5
3
,
∴y=-
1
3
x+
5
3
,
∴D(0,
5
3
).
举一反三
已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和
△BCE.
(1)指出△ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形;
(2)若AE与BD交于点O,求∠AOD的度数.
题型:不详
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′;
(3)求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π).
题型:不详
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将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放,斜边AB分别交CD、CE于M、N点,
(1)如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF,连接FM,如图B,求证:△CMF≌△CMN:
(2)将△CED绕点C旋转:
①当点M、N在AB上(不与A、B重合)时,线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式,请你写出这个关系式,并说明理由;
②当点M在AB上,点N在AB的延长线上(如图C)时,①中的关系式是否仍然成立?请说明理由.
题型:不详
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在所给的8×8方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画四边形,使它的四个顶点都在方格的顶点上.
(1)在图甲中画一个四边形,使它是轴对称但不是中心对称图形,且面积是16;
(2)在图乙中画一个四边形,使它既是轴对称又是中心对称图形,且面积是29.
题型:不详
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如图,△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转60°,得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为( )
A.85°
B.75°
C.95°
D.105°
题型:不详
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