如图,△ABC为等边三角形,四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形.(1)△ABG是怎样变换得到△AEC?请具体说明.(2)证明:BG=CE.
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如图,△ABC为等边三角形,四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形.(1)△ABG是怎样变换得到△AEC?请具体说明.(2)证明:BG=CE.
题型:不详
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如图,△ABC为等边三角形,四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形.
(1)△ABG是怎样变换得到△AEC?请具体说明.
(2)证明:BG=CE.
答案
(1)△ABG绕A顺时针旋转90°得到△AEC;
(2)在正方形ABDE中,AE=AB,∠EAB=90°,
又∵在正方形ACFG中,AG=AC,∠GAC=90°,
∵∠EAB=∠GAC=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC,
即∠EAC=∠GAB,
∵在△AEC和△ABG中,
AG=AC
∠EAC=∠BAG
AE=AB
,
∴△EAC≌△GAB(SAS),
∴EC=GB.
举一反三
已知矩形ABCD的边AB=4,AD=3,现将矩形ABCD如图放在直线l上,且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置A
1
B
1
C
1
D
1
时,计算:
(1)顶点A所经过的路线长为______;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积为______.
题型:不详
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己知:正方形ABCD.
(1)如图①,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.
(2)如图②,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图③,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB,得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
题型:不详
难度:
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如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A
1
,在网格中画出平移后得到的△A
1
B
1
C
1
;
(2)把△A
1
B
1
C
1
绕点A
1
按顺时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A
2
B
2
C
2
.
题型:不详
难度:
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如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是______,点F的坐标是______,此图中线段BF和DF的关系是______.
题型:不详
难度:
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如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合
D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合
题型:不详
难度:
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