如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是

题型:解答题难度:一般来源:不详
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
答案
(1)28=4×7=82-62;2012=4×503=5042-5022
所以是神秘数;
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)2-(2k-1)2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.
举一反三
如图,在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为0.8cm的正方形,则剩余部分的面积是______cm2
题型:填空题难度:一般| 查看答案
分解因式:3x3-6x2+3x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:a2-2a+b2-4b+5=0,则(a-b)2013=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
因式分解:
(1)4x3-xy2
(2)-3x3+6x2y-3xy2
(3)m3(a-2)+m(2-a)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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