已知O是等边△ABC内的一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6:5:4.则在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三角形所对的角度之比为______.
题型:不详难度:来源:
已知O是等边△ABC内的一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6:5:4.则在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三角形所对的角度之比为______. |
答案
如图,以点A为中心,将△AOB逆时针旋转60°得△AO′C, 则△AO′C≌△AOB,O′C=BO, 又旋转角∠OAO′=60°,AO=AO′, ∴△AOO′为等边三角形,∴OO′=AO, 由已知设∠AOB=6x,∠BOC=5x,∠AOC=4x,则6x+5x+4x=360°,解得x=24°, ∴∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,∠AO′C=∠ABO=144°, 在△OO′C中,由∠OO′C=∠AO′C-∠AO′O=144°-60°=84°, ∠O′OC=∠AOC-∠AOO′=96°-60°=36°, 由内角和定理,得∠OCO′=180°-84°-36°=60°, ∴∠OCO′:∠O′OC:∠OO′C=5:3:7. 故答案为:5:3:7.
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举一反三
已知点A的坐标为(a,b),点A在第一象限,O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为( )A.(-a,b) | B.(a,-b) | C.(-b,a) | D.(b,-a) |
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如图,点A、B坐标分别为(0,2)、(-1,0),将△ABC向下平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°,得到△A″B″C′. (1)在所给的图中画出直角坐标系,并画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法); (2)写出点C′的坐标是______; (3)求AA″的长. |
如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF,则旋转角是______°.
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在正方形网格中,按要求画图. (1)画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1; (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2; (3)△A1B1C1与△A2B2C2成______(填“轴对称”或“中心对称”).
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如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( )
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