把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=12,CD=14,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=12,CD=14,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1
题型:不详
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=12,CD=14,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
(如图乙),此时AB与CD
1
交于点O,则线段AD
1
的长度为______.
答案
由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=12,则AC=BC=6
2
.
同理可求得:AO=OC=6.
在Rt△AOD
1
中,OA=6,OD
1
=CD
1
-OC=8,
由勾股定理得:AD
1
=10.
故答案为:10.
举一反三
你能分析出如图中旋转的现象吗?
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE
∥
AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=______度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为______;
②当α=______度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为______;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AC,②AE
2
+BF
2
=EF
2
,③S
四边形CEDF
=
1
2
S
△ABC
,④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②③
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
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在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点0为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,
(1)画出图形,并求出BB′的长度.
(2)四边形ABCB′是什么形状的四边形?说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,则:
(1)∠FDC与∠EBC的关系是______;
(2)△DCF能否与△BCE重合?______;
(3)BE和DF垂直吗?______.
题型:不详
难度:
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