如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF

如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是______(写出正确结论的序号).
答案
①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故结论①正确;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B-BE=BC-BF,
∴A1E=CF,故②正确;
③在三角形DFC中,∠C与∠CDF=α度不一定相等,所以DF与FC不一定相等,
故结论③不一定正确;
④∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故结论④正确.
故答案为:①②④.
举一反三
如图是单位长度等于o的网格,点A、B、C都在格点上;
(o)画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB′C′,(其中B、C对应点分别是B′、C′);
(2)求点B运动过程中所经过的弧长;
(3)求边BC运动过程中所扫过的区域的面积.
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已知点A的坐标为(3,2),设点A关于y轴对称点为B,点A关于原点的对称点为C,点A绕点O顺时针旋转90°得点D.
(1)点B的坐标是______;点C的坐标是______;点D的坐标是______;
(2)在平面直角坐标系中分别画出点A、B、C、D;
(3)顺次连接点A、B、C、D,那么四边形ABCD的面积是______.
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如图,边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,将正方形绕点B顺时针旋转45°,得到正方形A′BC′D′,此时C′的坐标为______.
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如图所示,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2,若∠1=40°,则∠2的余角为______度.
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE≌△ACD;③BE2+DC2=DE2;④
BE+BF+EF
AB
=


2

其中正确的是(  )
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④BC

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