如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接PP

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如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
（3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？魔方格

答案

（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，
∴AB与CB重合，
∴旋转中心是点B；

（2）∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，
∴旋转角等于∠ABC=60°；

（3）△BPP′等边三角形．理由如下：
∵旋转角为60°，即∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△BPP′等边三角形．

举一反三

如图坐标系Rt△ABC的斜边AB在x轴上，且O是AB中点，AB=4，∠A=30°将△ABC绕点O逆时针旋转30°得△A′B′C′，则点C′的坐标是（　　）

A．（1，

）

B．（

，1）

C．（0，2）

D．（

，0）

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如图，将△ABC绕着C点顺时针旋转到△A"B"C"的位置，若∠BCB′=28°，那么∠ACA′=______．魔方格

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两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
（1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
（2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．
魔方格

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如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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正方形是旋转对称图形，则该图形绕着其对角线交点至少应旋转______度后，能与自身重合．

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