解:(1)∵∠COE是直角,∠COF=34°, ∴∠EOF=90°﹣34°=56°, 由∵OF平分∠AOE. ∴∠AOE=2∠EOF=112°, ∴∠BOE=180°﹣112°=68°; 当∠COF=n°, ∴∠EOF=90°﹣n°, ∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°, ∴∠BOE=180°﹣(180°﹣2n°)=2n°, 所以有∠BOE=2∠COF. 故答案为:68°,2n°,∠BOE=2∠COF; (2)∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立. 理由如下:设∠COF=n°,如图2, ∵∠COE是直角, ∴∠EOF=90°﹣n°, 又∵OF平分∠AOE. ∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n°, ∴∠BOE=180°﹣(180°﹣2n°)=2n°, 即∠BOE=2∠COF; (3)存在.理由如下: 如图3,∵∠COF=65°, ∴∠BOE=2×65°=130°, ∠EOF=∠AOF=90°﹣65°=25°, 而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半, ∴2∠BOD+25°= (130°﹣∠BOD), ∴∠BOD=16°.
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