如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=60。,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,旋转角α,且0°

如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=60。,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,旋转角α,且0°

题型:江苏月考题难度:来源:
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=60,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,旋转角α,且0°≤α≤90°,旋转后的三角形为△A′B′C,A B分别与A′C、A′B′相交于D、E, A′B′与正方形的边的交点为P.
(1)若斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,如图(乙)所示.
①. △ACB旋转多少度才能得到△A′B′C?说明理由.
②.求△ACB与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.
(2)当α为多少度时?△AD A′为等腰三角形.
(3)α从0°至90°,在整个旋转过程中,求点P移动的距离.
答案
(1)①30° ;②
(2)20 ;
(3)
举一反三
如图,在中,,将绕点O沿逆时针方向旋转得到
(1)线段的长是_____,的度数是_____;
(2)连结,求证:四边形是平行四边形;
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
如图,将绕点O逆时针旋转,得到.若点A的坐标为,则点的坐标为(    )
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值,小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决。
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2),你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含α的式子表示)。
题型:北京中考真题难度:| 查看答案
如图 所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过(    )次旋转而得到, 每一次旋转(    )度.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
(1)如图1,圆心接中,的半径,于点F,于点G
求证:阴影部分四边形的面积是的面积的
(2)如图2,若保持角度不变,
求证:当绕着点O旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的
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