观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3

题型：不详难度：来源：

观察下面的变形规律：

＝1－

；

＝

－

；

＝

－

；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

＋

＋…＋

答案

（1）

（2）略
（3）

解析

（1）

······························· 1分
（2）证明：

－

＝

－

＝

.······· 3分
（3）原式＝1－

＋

－

＋

－

＋…＋

－

＝

.······················· 5分

举一反三

某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．

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在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_________.

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张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重／kg	116	135	136	117	139
频数	2	1	2	3	2

则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．
A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135

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如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．

若前n行点数和为930，则n =（）．

A．29

B．30

C．31

D．32

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绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长	4.5≤x＜5	5≤x＜5.5	5.5≤x＜6	6≤x＜6.5	6.5≤x＜7	7≤x＜7.5
频数	4	8	12	13	10	3

（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

图1 图2

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观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3