描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=1n(|x1-.x|+|x2-.x|+…+|xn-.x)],现有甲、乙两个样本
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描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-)],现有甲、乙两个样本, 甲:12,13,11,15,10,16,13,14,15,11 乙:11,16,6,14,13,19,17,8,10,16 (1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大. (2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大. (3)以上的两种方法判断的结果是否一致? |
答案
(1)甲组的平均数为(12+13+11+15+10+16+13+14+15+11)÷10=13, T甲=(1+0+2+2+3+3+0+1+2+2)÷10=1.6 乙组的平均数为(11+16+6+14+13+19+17+8+10+16)÷10=13, T乙=(2+3+7+1+0+6+4+5+3+3)÷10=3.4. 3.4>1.6,所以乙样本波动大;
(2)S2甲=[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(11-13)2]÷10=3.6, S2乙=[(11-13)2+(16-13)2+(6-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(19-13)2+(17-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]÷10=15.8, 15.8>3.6,所以乙样本波动大. (3)结果一致. |
举一反三
从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验,其测试成绩的方差是s甲2=13.2,s乙2=26.36,则( )A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 | B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 | C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 | D.不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度 |
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八年级上学期期中质量检测之后,甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示:(单位:分)
班级 | 考试人数 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 甲 | 55 | 88 | 76 | 81 | 108 | 乙 | 55 | 85 | 72 | 80 | 112 | 一组数据3、4、5、a、7的平均数是5,则它的方差是______. | 某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛,教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计,两选手五次训练的平均成绩均为30分钟,方差分别是S甲2=51、S乙2=12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是______. |
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