为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编
题型:不详难度:来源:
为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回),把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来. (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率; (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平? |
答案
(1)图形见解析,P(甲)= = ; (2)不公平. |
解析
试题分析:(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案; (2)由(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏是不公平. 试题解析:(1)列表得:
| 1
| 2
| 3
| 4
| 1
| ﹣
| 1分
| 1分
| 0分
| 2
| 1分
| ﹣
| 1分
| 0分
| 3
| 1分
| 1分
| ﹣
| 0分
| 4
| 0分
| 0分
| 0分
| ﹣
| 画树状图得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110010257-43107.png) ∴P(甲)= =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110010256-27866.png) (2)不公平. ∵P(乙)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191110/20191110010257-64042.png) ∴P(甲)≠P(乙), ∴不公平. |
举一反三
某班共有学生31名,其中男生11名.老师随机请一名同学回答问题,则男生被选中的概率是( ) |
掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数,掷得面朝上的点数小于3的概率为( ) |
袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 | B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 | C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 | D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 |
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从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数,取出的数是2的倍数的概率是( ) |
星期五晚上,小明和他的妈妈一起看《我是歌手》,歌手演唱完后要评选出名次,在已公布四到七名后,还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次. (1)求邓紫棋获第一名的概率; (2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名,那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?(请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程) |
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