观察下列等式:11×3=12(1-13),12×4=12(12-14),13×5=12(13-15),…,猜想并写出:1n(n+2)=______.

观察下列等式:11×3=12(1-13),12×4=12(12-14),13×5=12(13-15),…,猜想并写出:1n(n+2)=______.

题型:不详难度:来源:
观察下列等式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
1
2×4
=
1
2
(
1
2
-
1
4
)
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,…,猜想并写出:
1
n(n+2)
=______.
答案
根据题意可知
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
).
举一反三
观察下面一列有规律的数:
1
3
1
2
3
5
2
3
5
7
,…,由规律可知,第n个数为______.
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让我们一起来探究以下问题:
(1)在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______.
(在横线上填上正确答案的序号)
①0个;②1个;③2个;④3个;⑤4个;⑥5个;⑦6个;⑧7个.
(2)设在同一平面内有n条互不重合的直线,它们最多有S个交点(整数n≥2),
请通过分析,填写下表:
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n2345
S1
已知一组数为:1,
3
4
5
9
7
16
9
25
…按此规律用代数式表示第n个数为______.
观察分析下列数据,寻找规律:0,


2
,2,


6
,2


2


10
…,那么第10个数据应是______.
按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an=______(用含n的代数式表示).