观察下列等式：11×3=12(1-13)，12×4=12(12-14)，13×5=12(13-15)，…，猜想并写出：1n(n+2)=______．

观察下列等式：11×3=12(1-13)，12×4=12(12-14)，13×5=12(13-15)，…，猜想并写出：1n(n+2)=______．

题型：不详难度：来源：

观察下列等式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

2×4

=

1

2

(

1

2

-

1

4

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，…，猜想并写出：

1

n(n+2)

=______．

答案

根据题意可知

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

举一反三

观察下面一列有规律的数：

1

3

，

1

2

，

3

5

，

2

3

，

5

7

，…，由规律可知，第n个数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

让我们一起来探究以下问题：
（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______．
（在横线上填上正确答案的序号）
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．
（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2），
请通过分析，填写下表：

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n

2

3

4

5

…

S

1

…

已知一组数为：1，

3

4

，

5

9

，

7

16

，

9

25

…按此规律用代数式表示第n个数为______．

观察分析下列数据，寻找规律：0，

2

，2，

6

，2

2

，

10

…，那么第10个数据应是______．

按照一定顺序排列的数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1（n=1，2，3，…，n），且a₁=2，试猜想a_n=______（用含n的代数式表示）．