从2开始,将连续的偶数相加,和的情况有如下规律:2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,2+4+6+8+10=3
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从2开始,将连续的偶数相加,和的情况有如下规律: 2=1×2, 2+4=6=2×3, 2+4+6=12=3×4, 2+4+6+8=20=4×5, 2+4+6+8+10=30=5×6, 2+4+6+8+10+12=42=6×7, … 按此规律,(1)从2开始连续2011个偶数相加,其和是多少? (2)从2开始连续n个偶数相加,和是多少? (3)1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少? |
答案
(1)2=1×2, 2+4=6=2×3=2×, 2+4+6=12=3×4=3×, 2+4+6+8=20=4×5=4×, 2+4+6+8+10=30=5×6=5×, 2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×, …, ∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022, ∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132;
(2)2+4+6+8+…+2n==n(n+1);
(3)∵1000÷2=500,2012÷2=1006, ∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×(1006+1)-499×(499+1)=1 013 042-249 500=763 542. |
举一反三
观察数列:-1,2,-4,8,-16,32,….则第七个数是______,第n个数是______. |
碳氢化合物的化学式为:CH4,C2H6,C3H8,C4H10…,观察其化学式的变化规律,则第n个碳氢化合物的化学式为( )A.Cn-2Hn | B.Cn-1Hn | C.CnH2n+2 | D.CnHn+2 |
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观察下面一列数,根据其规律再在横线上填上适当的数,-,,-,,______. |
已知2011个整数a1、a2、a3、…、a2011满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+2|,a3=-|a2+2|,…,a2011=-|a2010+2|,则a1+a2+a3+…+a2011=( ) |
一列数按一定规律列成-2,4,-8,16,-32,64,…,其中某三个相邻的数的和是-24576,求这三个数. |
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