观察下列计算：12+1•（2+1）=（2-1）（2+1）=1，（12+1+13+2）（3+1）=[（2-1）+（3-2）]（3+1）=2，（12+1+13+2+

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观察下列计算：12+1•（2+1）=（2-1）（2+1）=1，（12+1+13+2）（3+1）=[（2-1）+（3-2）]（3+1）=2，（12+1+13+2+

题型：天水难度：来源：
观察下列计算：
1


2
+1
•（


2
+1）=（


2
-1）（


2
+1）=1，
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
）（


3
+1）=[（


2
-1）+（


3
-


2
）]（


3
+1）=2，
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
）（


4
+1）=[（


2
-1）+（


3
-


2
）+（


4
-


3
）]（


4
+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
）（


2010
+1）=______．
答案
原式=（


2
-1+


3
-


2
+…+


2010
-


2009
）（


2010
+1）=（


2010
-1）（


2010
+1）=2010-1=2009．
举一反三
将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第______行第______列．
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第1列第2列第3列第4列
第1行123
第2行654
第3行789
第4行121110
…
观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（　　）
A．22007B．22007-1C．22008D．22006
给定一列按规律排列的数：1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
…它的第10个数是（　　）
A．
1
15
B．
1
17
C．
1
19
D．
1
21
1，2，-3，-4，5，6，-7，-8…写出这列数的第2005个数是______．
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64 …①
0，6，-6，18，-30，66…②
-1，2，-4，8，-16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．