自然数从1开始按照下表中的顺序排列，1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 87 12 16 15 14 13

自然数从1开始按照下表中的顺序排列，1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 87 12 16 15 14 13

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自然数从1开始按照下表中的顺序排列，

答案

举一反三

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1

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5

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9

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第一列的数分别为自然数的平方数，从第二行的第一列开始往后则依次减1，第2行就减1个1，第3行就减2个1，第4行就减3个1，然后再拐弯排列，因此，第5行的第5个数是5²-1×4=21；第15行的第5个数是15²-1×4=221．

“二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：-6，4，10，3，那么算式是 ______．

邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

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入数据

1

2

3

4

5

6

…

输出数据

1

2

2

7

3

14

4

23

5

34

6

47

…

回答下列问题：
（1）填空：①（2×3）²=______；②2²×3²=______；③(-

1

2

×8)2=______；
④(-

1

2

)2×82=______；⑤(-

1

2

×2)3=______；⑥(-

1

2

)3×23=______；
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？______；
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）ⁿ等于什么？______；
（4）试一试：(1

1

2

)2009×(-

2

3

)2009结果是多少？

按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是______．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=______，a₁₀₀=______．