观察下列规律：1×3=3，3=22-1；3×5=15，15=42-1；5×7=35，35=62-1；7×9=63，63=82-1；…11×13=143，143=
题型：不详难度：来源：
观察下列规律：
1×3=3，3=22-1；3×5=15，15=42-1；5×7=35，35=62-1；7×9=63，63=82-1；…11×13=143，143=122-1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律：______． |
答案
1×3=（2-1）（2+1）=22-1；
3×5=（4-1）（4+1）=42-1；
5×7=（6-1）（6+1）=62-1；
…
11×13=（12-1）（12+1）=122-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． |
举一反三
| 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，133也能按此规律进行分裂，则133分裂出的奇数中最大的是（ ） |
因为=1-，=-，=-，…，=-．
所以+++…+=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-+-+-+…+-=1-=．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）+++…+；
（2）+++…+． |
阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为| (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) | |
| | 50个101 |
所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=| (1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1) | |
| | 100个101 |
所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？ |
| 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193． |
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