某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s, 已知各观测点到该中心的距离
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某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s, 已知各观测点到该中心的距离
题型:广东省高考真题
难度:
来源:
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s, 已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)。
答案
解:如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系
设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
设P(x,y)为巨响生源点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,
故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,
故|PB|- |PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线
上
依题意得a=680,c=1020
∴
故双曲线方程为
用y=-x代入上式,得
∵|PB|>|PA|
∴
即
故
。
答:巨响发生在接报中心的西偏北45
0
距中心
处
。
举一反三
已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知双曲线的两个焦点
,M是此双曲线上的一点,且
,则该双曲线的方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线y
2
=16x的焦点相同,则双曲线的方程为( )。
题型:专项题
难度:
|
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已知以原点O为中心,F(
,0)为右焦点的双曲线C的离心率
。
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点M(x
1
,y
1
)的直线l
1
:x
1
x+4y
1
y=4与过点N(x
2
,y
2
)(其中x
2
≠x
1
)的直线l
2
:x
2
x+4y
2
y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G,H两点,求
的值。
题型:专项题
难度:
|
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渐近线是
和
且过点(6,6),则双曲线的标准方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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