如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是______．3a2b-1…

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如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是______．3a2b-1…

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如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是______．
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3a2b-1…
由题意得：





3+a+2=2+b+(-1)
3+a+2=a+2+b
，
解得





a=-1
b=3
，
∴这些数字是3，-1，2依次循环，
2011÷3=670…1，
∴第2011个格子中的数是3．
故答案为：3．
观察后面的一组单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…，根据你发现的规律，则第6个式子是（　　）
A．a6B．12a6C．-32a6D．32a6
下面有8个算式，分成4组：①2+2，2×2；②3+
3
2
，3×
3
2
；③4+
4
3
，4×
4
3
；④5+
5
4
，5×
5
4
；
（1）同组中两个算式的计算结果有怎样的关系？______．（直接写出答案）
（2）计算算式2009+
2009
2008
和2009×
2009
2008
的结果．（精确到0.1，可以使用计算器）
（3）请你再写出一组类似的算式并计算，观察这几组算式有什么规律，用含自然数n的式子表示这一规律．
观察下列各式：
1+3=4=22，1+3+5=9=33，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=36=62…
则1+3+5+7+9+…+21=______．
某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多两个座位，求第n排的座位数，若该礼堂一共有20排座位，且第一排座位数也是20，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）按规律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=______
（2）若n为正整数，化简：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
，并写出求解过程．