一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行3　5第3行7　9　11　13……

一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行3　5第3行7　9　11　13……

题型：石景山区一模难度：来源：

一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

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举一反三

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第1行	1
第2行	3　5
第3行	7　9　11　13
…	…
第一行有1个数，最后一个是1，第一个数是1 第二行有2个数，最后一个是5，第二个数是5 第三行有4个数，最后一个是13，第三个数是11 … 故第n行共有2^n-1个数，第n个数是2ⁿ+2n-3．第4行共有8个数，最后一个是29．故答案为29，2^n-12ⁿ+2n-3
探索：（x-1）（x+1）=x²-1 （x-1）（x²+x+1）=x³-1 （x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1 （x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1 … （1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．（2）判断2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的个位数是几？
观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…设n表示自然数，试用含n的等式表示出你发现的规律：______．
设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²… （1）写出a_n（n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，a₃，…，a_n这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．
探索规律：现有一列数，a₁，a₂，a₃，…a₉₇，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀=______．
观察一下几个式子： 3²-1²=8； 5²-3²=16=2×8； 7²-5²=24=3×8； 9²-7²=32=4×8．（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．（3）请证明你所得到的规律．