1×2+2×3+3×4+…+99×100（　　）A．223300B．333300C．443300D．433300

题型：不详难度：来源：

1×2+2×3+3×4+…+99×100（　　）

A．223300

B．333300

C．443300

D．433300

答案

1×2+2×3+3×4+…+99×100
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（99²+99）
=（1²+2²+3²+…+99²）+（1+2+3+…+99）
=

99(99+1)(2×99+1)

99×(99+1)

=333300
故选B．

举一反三

数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第五个数应是______．

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有一列数，记为a₁，a₂，…a_n，我们记其前n项和为S_n=a₁+a₂+…．+a_n，定义T_n=

S1+S2+…+Sn

为这列数的“奥运和”，现如果有99个数a₁+a₂+…a₉₉，其“奥运和”为1000，则1，a₁，a₂，…a₉₉这100个数的“奥运和”为______．

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一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳9个单位，第4次向左跳16个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是______个单位．

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观察下列各式，探索发现规律：
2²-1=1×3；
4²-1=15=3×5；
6²-1=35=5×7；
8²-1=63=7×9；
10²-1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．

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一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和，如8的数字和为8，235的数字和为2+3+5=10．那么1到999这999个整数的数字和的和为______．

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