小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 23 4  5 6… 对应所得分数 2 6 1220  30…

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小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 23 4  5 6… 对应所得分数 2 6 1220  30…

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小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
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挪动珠子数（颗） 23 4  5 6…
 对应所得分数 2 6 1220  30…
∵n=2时，y=2，即y=1×2；
n=3时，y=6，即y=2×3；
n=4时，y=12，即y=3×4；
n=5时，y=20，即y=4×5；
n=6时，y=30，即y=5×6；
…
n=n时，y=（n-1）n．
∴当y=132时，132=（n-1）n，
解得n=12或-11（负值舍去）．
观察下列各式：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，…请你用一个公式表示出这些等式反映的规律：______．
已知


2
2
3
=
2
2
3

，


3
3
8
=
3
3
8

，


4
4
15
=4


4
15
，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=  ______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=______
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．
观察下列各式的规律：①2


2
3
=


2+
2
3
；②3


3
8
=


3+
3
8
；③4


4
15
=


4+
4
15
；…则第⑩等到式为______．
欣赏下面各等式：
32+42=52；
102+112+122=132+142；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为______．