已知223=223，338=338，4415=4415，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．

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已知223=223，338=338，4415=4415，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．

题型：不详难度：来源：
已知


2
2
3
=
2
2
3

，


3
3
8
=
3
3
8

，


4
4
15
=4


4
15
，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
答案
由


2
2
3
=
2
2
3

，


3
3
8
=
3
3
8

，


4
4
15
=4


4
15
，
…
所以


n+
n
n2-1
=n


n
n2-1
（n≥2，n为整数）．
举一反三
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=  ______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=______
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列各式的规律：①2


2
3
=


2+
2
3
；②3


3
8
=


3+
3
8
；③4


4
15
=


4+
4
15
；…则第⑩等到式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
欣赏下面各等式：
32+42=52；
102+112+122=132+142；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为______．
题型：南昌难度：| 查看答案
已知


2+
2
3
=2


2
3
，


3+
3
8
=3


3
8
，


4+
4
15
=4


4
15
，若


8+
a
b
=8


a
b
，（a，b为正整数），请推测a，b的最小值为a=______，b=______．
题型：不详难度：| 查看答案
观察算式，探究规律：
当n=1时，S1=13=1=12；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么Sn与n的关系为（　　）
A．
1
4
n4+
1
2
n3		B．
1
4
n4+
1
2
n2		C．
1
4
n2(n+1)2		D．
1
2
n(n+1)2
题型：邢台二模难度：| 查看答案
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