观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2=13+23=9=32；当n=3时，S3=13+23+33=36=62；当n=4时，S4=

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观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2=13+23=9=32；当n=3时，S3=13+23+33=36=62；当n=4时，S4=

题型：邢台二模难度：来源：
观察算式，探究规律：
当n=1时，S1=13=1=12；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么Sn与n的关系为（　　）
A．
1
4
n4+
1
2
n3		B．
1
4
n4+
1
2
n2		C．
1
4
n2(n+1)2		D．
1
2
n(n+1)2
答案
∵3=
2×3
2
，6=
3×4
2
，10=
4×5
2
，
∴S1=（
1×2
2
）2，
S2=（
2×3
2
）2，
S3=（
3×4
2
）2，
S4=（
4×5
2
）2，
…
Sn=（
n(n+1)
2
）2=
1
4
n2（n+1）2．
故选C．
举一反三
观察下列数表：
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1234…第1行
2345…第2行
3456…第3行
4567…第4行
…………
第1列第2列第3列第4列
小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是______．
观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为______．
表一：
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使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据m和n时，输出的结果k，依次输入两个数据m和n+1时，输出的结果k+3，则当依次输入两个数据1和n时，输出的数据结果为______．
已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a8=______；an=______．