下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)；第3个数：14-(1+-1

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下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)；第3个数：14-(1+-1

题型：密云县难度：来源：
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（　　）
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数
答案
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)=
1
2
-
1
2
=0；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)=
1
3
-
1
2
=-
1
6
；
第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)=
1
4
-
1
2
=-
1
4
；
按此规律，第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)=
1
n+1
-
1
2
=-
1-n
2(n+1)
．
可得：n越大，第n个数越小，所以选A．
故选A．
举一反三
找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？
1，-2，3，-4，5，-6…
题型：不详难度：| 查看答案
有一列数-
1
2
，
2
5
，-
3
10
，
4
17
，…那么第n个数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数
1
n
（n是不小于2的正整数）=
1
a
+
1
b
，那么a+b=______．（用含n的式子表示）
题型：广西难度：| 查看答案
观察下列变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
（B题）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是______；
从2开始连续99个偶数相加，其和是______；
从2开始连续n个偶数相加，和是______；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
题型：不详难度：| 查看答案
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