观察：1•2•3•4+1=52，2•3•4•5+1=112，3•4•5•6+1=192，…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算2

题型：不详难度：来源：

观察：1•2•3•4+1=5²，
2•3•4•5+1=11²，
3•4•5•6+1=19²，
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2000•2001•2002•2003+1的结果（用一个最简式子表示）．

答案

（1）对于自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．
即n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；

（2）由（1）得，2000×2001×2002×2003+1=（2000×2003+1）²=4006001²．