观察下列各式:12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132…你发现了什么规律?请用含有n(n为
题型:不详难度:来源:
观察下列各式: 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 … 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来?可以不说理由! |
答案
规律为:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=(n2+n+1)2. |
举一反三
用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形,按照这样的规律搭下去,搭第5个图形需要______根小木棒.
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一张三角形纸片内有n个点,连同三角形的顶点共n+3个点,其中任意三点都不共线,现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的三角形的个数为______. |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 请再写出一个符合这一规律的等式:______. |
199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=______. |
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