仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292(1)观
题型:不详难度:来源:
仔细观察下列四个等式 1×2×3×4+1=25=52 2×3×4×5+1=121=112 3×4×5×6+1=361=192 4×5×6×7+1=841=292 (1)观察上述计算结果,找出它们的共同特征. (2)以上特征,对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗?若具备,试猜想,第n个等式应是什么?给出你的思考过程 (3)请你从第10个式子以后的式子中,再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论. |
答案
(1)都是完全平方数…(3分);
(2)仍具备.也都是完全平方数…(5分); 仔细观察前5个算式与其结果的关系,发现: 1×2×3×4+1=(1×4+1)2 2×3×4×5+1=(2×5+1)2 3×4×5×6+1=(3×6+1)2 4×5×6×7+1=(4×7+1)2 5×6×7×8+1=(5×8+1)2 … 因此,猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]2=(n2+3n+1)2. 即,第n个等式是:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2…(8分)
(3)如11×12×13×14+1=24024+1=24025. (112+3×11+1)2=(121+33+1)2=1552=24025. ∴11×12×13×14+1=(112+3×11+1)2. 猜想正确 …(10分) |
举一反三
图中共有九个小三角形,它们的顶点处各有一个小圆圈,在十个圆圈内分别填上10个自然数,这10个自然数的和为30,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等(所有数字不全相等),则符合上述填法的共有______种. |
如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是______.
|
下列各等式呈现某种规律,根据规律直接写出第4个等式为______. 1+2=3; 4+5+6=7+8; 9+10+11+12=13+14+15… |
如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并回答下列问题: 在第n个图中,白瓷砖有______块,黑瓷砖有______块.(用含n的代数式表示)
|
下面是一个有规律排列的数表:
上面数表中第9行,第7列的数是______. |
最新试题
热门考点