观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=（）

题型：月考题难度：来源：

观察等式：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=（）；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（）．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

答案

2500；n²

举一反三

我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位i”，其运算规则是：i¹=i，i²=﹣1，i³=﹣i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=﹣1，i⁷=﹣i，i⁸=1，…则i²⁰⁰⁷=　 [ ]
A． 1
B． ﹣1
C． i
D． ﹣i

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观察下列各式．你会发现什么规律：
3×5=15=4²﹣1；5×7=35=6²﹣1；…11×13=143=12²﹣1；…
将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是[ ]
A．n（n+2）=n²﹣1
B．n（n+2）=（n+1）²﹣1
C．n（n+2）=（n﹣1）²﹣1
D．n（n+2）=（n﹣2）²﹣1

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观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣1，

，﹣

，

，（），（），…，第2009个数是（）．

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探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是[ ]
A．363
B．153
C．159
D．456

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（

）=2，f（

）=3，f（

）=4，f（

）=5，…
利用以上规律计算：f（

）﹣f（2008）=（）．

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观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=（ ）