有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．①求第三、四、五个数，并写出计

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有一列数：第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，第三个数开始依次记为x₃，x₄，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x₈= ；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数x_k= ．

答案

解：①第3个数：2×3﹣1=5，第4个数：2×5﹣3=7，第5个数：2×7﹣5=9；
②x₈=2×8﹣1=15；
③x_k=2k﹣1．

举一反三

在由m ×n（m ×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f。
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

猜想：当m、n互质时，在m ×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立。

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观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．

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已知A=a¹+a²+a³+…+a²⁰⁰⁰+a²⁰⁰¹，若a=1，则A=（）；若a=﹣1，则A=（）．

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观察日历解决下列问题：
（1）同一列中相邻两数之差为，
（2）月历中方框内的4个数之间有何关系？再找一个这样的方框，是否仍有这样的关系？
（3）若方框内有9个数，它们之间有何关系？
（4）笑笑一家外出旅游5天，这5天的日期和是25，问笑笑一家号出发的？

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如图，已知：∠MON=30 °，点A₁、A₂ 、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM 上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃ 、△A₃B₃A₄ …均为等边三角形，若OA₁=1 ，则△A₆B₆A₇的边长为

[ ]
A.6
B.12
C.32
D.64

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