观察:已知x≠1.(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3;(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= ________
题型:期中题难度:来源:
观察:已知x≠1.(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3;(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ (1)根据你的猜想请你计算下列式子的值: ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= _________ ②2+22+23+24+…+2n= _________ ③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= _________ (2)通过以上规律请你进行下面的探素: ①(a﹣b)(a+b)= _________ ②(a﹣b)(a2+ab+b2)= _________ ③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= _________ 根据寻找的规律解答下列问: (3)判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几?并说明你的理由. |
答案
解:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1; (1)①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)=1﹣26=1﹣64=﹣63; ②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n﹣1)=﹣2(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+2n﹣1)=﹣2(1﹣2n)=2n+1﹣2; ③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=﹣(1﹣x)(1+x+x2+…+x99)=﹣(1﹣x100)=x100﹣1; (2)①(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2; ②(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3; ③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4; (3)22010+22009+22008+…+22+2+1 =﹣(1﹣2)(22010+22009+22008+…+22+2+1) =﹣(1﹣22011)=22011﹣1, ∴2011÷4=502…3, 而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环, ∴22011﹣1的个位数为7. 故答案为:1﹣xn+1;﹣63;2n+1﹣2;x100﹣1;a2﹣b2;a3﹣b3;a4﹣b4. |
举一反三
如图,观察该三角形数阵,按此规律下去,第8行的第一个数是( ). |
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…则230的尾数是 |
[ ] |
A.2 B.4 C.6 D.8 |
观察下列单项式:2x,5x2,10x3,17x4,….根据你发现的规律,写出第8个单项式是( )。 |
你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算:比较①~⑦各组两个数的大小(在横线上填“>”“=”“<”) ①12( )21;②23( )32;③34( )43;④45( )54;⑤56( )65; ⑥67( )76;⑦78( )87; (2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是nn+1( )(n+1)n (3)根据上面归纳猜想到的结论,可以得到20062007( )20072006(填“>”“=”“<”) |
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